Ya comentaremos con detenimiento la importancia de este video en el proximo capitulo de “la ecuación en el arte”, que tendrá como objeto los fractales.

Si quereis saber un poco más mientras os aconsejo el visionado del film π de Darren Aronofsky.

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Hace unos meses escribí uno post que considero de los mejores de todo el blog, “la ecuación en el arte II - escuchando la razón aurea”, es el segundo capitulo de una serie de cinco, que intentan reflexionar sobre la relación entre matemática y arte. El proximo capítulo será dentro de muy poquito y tratara sobre los fractales; pero hoy encontre un video que esta directamente relaccionado con el segundo capitulo sobre música y matemática, y me veo en la obligación con mis lectores de ponerlo.

El video es la representación gráfica de la Fuga en Re menor de J.S. Bach, quién si no, si no Bach puede expresar mejor la idea que intento hacer ver; la fuga es pura matemática, y como vereis en el video la estructura melódica asusta de lo estructurada y mecanicamente perfecta que es. Solo Bach, para mi el maximo exponente de la historia música, puede jugar de esta forma con la melodia.

+info: Etiqueta de Matemática y Arte en Retrosperspectiva (Creo que lo mejor de mi blog esta aquí)

Recuerdo que cuando era pequeño proyectaron en el conservatorio una película documental de Disney sobre la música y su evolución… una escena que se quedo grabada en mi pequeño cerebro de 9 años era en la que el pato Donald explicaba la música en el mundo greco, mostrando como se creaba una escala musical a partir de la figura geométrica del pentágono. Nunca podré olvidar la sensación que sentí al ver la imagen del pentágono convirtiéndose en música, fue para mi toda una revelación… ¿cómo era posible que algo tan abstracto como el sonido, como una escala musical respondiese a las mismas proporciones que un pentágono? ¿cual es la verdadera relación que existe entre el pentágono y la escala? ¿Por qué coinciden? Si tomamos la matemática como lo que es, un lenguaje, (un lenguaje deductivo que expresa las relaciones entre diferentes entes abstractos) llegamos a la conclusión de que existe alguna conexión… lo que intentaremos es dilucidar cual es esa conexión.

Este tema es tan inmenso como apasionante… por lo tanto estructurarlo de una forma clara sin que se mezclen conceptos es un poco complicado. Pero empezaremos por lo más obvio… el lenguaje musical, es decir la anotación musical, la sistematización a través de la cual podemos expresar y medir la música; (lo que llamamos notas, figuras, pentagrama…) todo este conjunto de símbolos y estructuras es un sistema matemático puro y duro. Por ejemplo, se especifica que “un tiempo de compás dura 1 segundo”: a partir de esta medida inicial se expresan el resto de los tiempos de manera fraccionaria… es decir lo que nos decían en el colegio: “una negra es igual a dos corcheas”.
En un segundo nivel más abstracto hablamos de la armonía: La unión y combinación de sonidos simultáneos y diferentes, pero acordes, es decir, que al tocar dos notas diferentes suene bien al oído humano… y aquí reflexionamos ¿Qué elemento determina que dos sonidos que reproducen al mismo tiempo produzcan “placer” para nuestros oídos? En la práctica se trata de otro sistema matemático completamente cerrado, que establece siempre las proporciones determinadas que deben guardar los tonos de las notas para poder “convivir bien” juntos. El sistema de escalas es lo mismo, determinadas por el numero de tonos y semitonos que debe tener según su tipología.
Los instrumentos de música (la acústica) son autenticos joyas de ingeniería que se han ido desarrollando siglo tras siglo. Desde los indios en 3000 a.C hasta las más modernas empresas ingeniería industrial, pasando por Pitágoras, los Luthiers y Da Vinci, se han preocupado siempre por la obtención del sonido más puro, del sonido perfecto. ¿De donde obtiene el Stradivarius su mágico sonido?Pues de la geometría, de unas proporciones determinadas que lo hacen único, además de sus materiales. El instrumento, al fin y al cabo, debe permitir ejecutar cualquier sonido a la velocidad que se requiera sin entorpecer al interprete, es decir, ergonomia! Mirad el video y decirme si no es un instrumento de precisión…

Pero adentremonos un poco más, vayamos a la materia prima de la música = El sonido: son ondas, pero no unas ondas cualquiera, son bastante particulares, que se propagan en el aire. Estudios como los de Wilhelm Weber han demostrado que las ondas del sonido tienen algo muy particular; al someter a una plancha de metal a las ondas con sal encima… se puede ver como estas ondas según la altura de la nota que esta reproduciendo produce un dibujo geométrico diferente (tal como muestra el video):

¿Increible verdad?

Y ahora nos falta el elemento de la música más importante: nosotros. El humano tiene el sentido del oído y es justo este el último interprete de la música. Nuestro oido alberga muchos secretos, la complejidad de su proceso de interacción, aun hoy, no se entiendo del todo… su elemento más importante es la cóclea (caracol), ”En la cóclea las vibraciones que golpean el tímpano se transmiten por los huesecillos del oído (el martillo, el yunque y el estribo) hacia el oído interno, y las vibraciones sonoras del aire se transforman en señales en el sistema nervioso. Esta interacción entre energía sonora e impulsos nerviosos es bien conocida; sin embargo, sabemos muy poco acerca de la forma en que se procesa esta variedad de información, o impresiones sobre el sistema nervioso”. Curiosamente toda la familia del violín tiene en su parte superior la forma de caracol con las mismas proporciones de la cóclea, esta figura geométrica ha sido usada desde los inicios y marca el ordenamiento interno de la construcción del instrumento.

¿Qué proporción es esta que comparte el oído humano con casi todos los elementos que hemos citado en el post? La proporción áurea.

+info:

la proporción aurea - redes TVE2 - Punset (leer sin falta)

el numero aureo - wikipedia

la construcción de violines y el mundo del sonido armónico

entre las matemáticas y la música

Anterior capítulo: La ecuación en el arte I - Belleza programada

Siguiente capítulo: La ecuación en el arte III - Fractales ( teoría del caos, curiosidades, aplicaciones, modelos, música fractal…)

Estos días he bajado el ritmo de los post por que me he trasladado a vivir a Italia, pero para los seguidores incondicionales de mi blog ;-) solo puedo decirles que no se preocupen que enseguida volvere a publicar mucho… no olvidemos que aun quedan todos los capitulos de la “ecuación en el arte“, los cuales dicho sea de p aso han tenido una gran acogida.
Pero ya que escribo… pues un pequeño regalo…

Todas las citas más celebres de el gran grandisimo Woody Allen

De paso adelanto que tengo pensado hacer post sobre:

Woody Allen desde una perspectiva un tanto especial

Dos pequeños estudios sobre los generos Post- Rock en su rama explosiva y Neo - Folk

Así es Retroperspectiva.

Empiezo con este post el primer capitulo de un tema que me apasiona… la relación entre la matemática y el arte (la música, la geometría, la proporción, la perspectiva, la espiral áurea, tecnologías informáticas y los fractales)

Lo primero, no soy matemático, ni ingeniero, ni nada parecido… por no ser, no soy ni entendido, soy un chico de letras puras, aunque confieso que comulgo en muchos aspectos con la doctrina positivista. Lo que realmente me atrae de este tema es que algo tan subjetivo, tan pasional, azaroso y bello como el arte puede provenir de números. ¿Cómo algo tan humano e inherente en el hombre como el arte (sentimiento y abstracción) puede ser “simplificado” a proporciones y ecuaciones? ¿Cual es la verdadera relación entre hombre y numero? ¿Qué tiene la matemática que la hace tan elegante, pura y enigmática? Buscaremos repuestas y no las hallaremos… pero sabremos un poco más…

La programación, no es otra cosa que un lenguaje informático, que al igual que la matemática, es una mera abstracción; un lenguaje que interactua, que produce, que da un resultado. Un lenguaje de programación permite a un programador especificar de manera precisa: sobre qué datos una computadora debe operar, cómo deben ser estos almacenados y transmitidos y qué acciones debe tomar bajo una variada gama de circunstancias. Todo termina basándose en la creación de un mecanismo que responda de una determinada forma ante un determinado estimulo, basándonos en los cálculos que queramos (patrones, logaritmos, ecuaciones…).

A través de un juego con variables determinamos por ejemplo que cuando yo hago click con mi ratón en un lugar del plano los valores de X e Y responden de una forma determinada. En la página de artista Jared Tarbell tenemos un montón de ejemplos maravillosos sobre esto… Sus obras se desarrollan a partir de un click nuestro creando un dibujo diferente, y la verdad que los resultados son espectaculares… Tarbell se sirve de las ecuaciones y de los logaritmos para que de forma automática surjan formas sugerentes.

Ejemplo 1 Elige el tamaño que quieras y pulsa la barra espaciadora.

Ejemplo 2 Haz click pata crear un nuevo dibujo.

Esta claro que aquí el artista es el que ha creado la obra y todo el mérito estético es suyo… pero el producto final es un mero juego matemático. Lo realmente bonito de esto es que la obra casi siempre es única, y es una obra creada a partir de un gesto tuyo… es decir hay una parte de ti en la obra… ya que eres tú quien la generaste ;-)

+ info: Jared Tarbell Gallery

Galería de otro programador artista